Перегляд вихідного коду сторінки Система координат (Альфiйська)

'''Альфíйська систéма координа́т''' - система координат, яка була розроблена гравцем [[AlPhAE]] у вересні 2019, і є загальноприйнятою на сервері. Складається з широти, довготи і висоти, подібно загальноприйнятій в реальному світі системі координат.

== '''Широта''' ==
'''Широта́''' - координатна вісь, що збігається з координатною віссю z в грі. На відміну від осі z, альфiйська система координат зумовлює спосіб вимірювання широти таким чином, що її значення не перевищують ''0.01*z''. Дана формула сприяє полегшеному взаємодії гравця з координатами світу, допомагаючи йому уникати тисячні і мільйонні значення. Таким чином,
 <math>\Phi ~ = ~ \frac{Z_{og}}{100}</math>

де ''Ф'' - широта, ''Z'' - координати осi z.

Дана інтерпретація широти не може бути цілим числом, так як в протилежному випадку, приведення значення широти до цілого числа могло б сильно вплинути на точність вимірювання координати, особливо, якщо координата по z приймає мільйонні значення.

Наведемо приклад. Припустимо, ви побудували будинок на координаті -1500 по z. Тоді, значення його широти буде ''Ф'' = -1500/100 = -15,00.

Таким чином, межа світу в 30 000 001,5 блоків матиме значення широти ''Ф'' = 300 000,015 на пiвночi і стільки ж на пiвднi. Наявність сторін світа в грі дозволяє розділити широту на північну і пiвденну, тобто абревіатура пн. ш. буде використовуватися, якщо ''Ф'' приймає від'ємні значення, а пд.ш. - якщо позитивні. Це також дозволяє зробити вибір - або використовувати мінус, або використовувати тільки позитивні значення, при цьому вказуючи пн. ш. і пд.ш.

== '''Довгота''' ==
'''Довгота́''' - координатна вісь, що збігається з координатною віссю x в грi. Так само, як і широта, відрізняється від значень осі x в 0.01 раз, тобто для неї також справедлива наступна формула:
 <math>\Lambda ~ = ~ \frac{X_{og}}{100}</math>
де ''<math>\Lambda</math>'' - довгота, ''X'' - координати осi x.

Також, як і широта, має дві інтерпретації - або знакова (мінус, плюс), або абревіатури з.д.(якщо має знак мінус), с. д.(якщо має позитивні значення).

== '''Висота''' ==
'''Висота́''' - координатна вісь, що збігається з координатною віссю y в грi. Так само, як і широта, і довгота, відрізняється від значень осі y в 0.01 раз, тобто для неї також справедлива наступна формула:
 <math>\Eta ~ = ~ \frac{Y_{og}}{100}</math>
де ''<math>\Eta</math>'' - висота, ''Y'' - координати осi y.

Однак, на відміну від широти і довготи, в інтерпретаціях не має відсилань до реального світу, тому як і мінус-плюс, значення висоти можуть бути доповнені абревіатурами н.а. (нижче адмiнiмуму(якщо значення висоти негативні)) , в.а. (вище адмiнiмуму(якщо значення висоти позитивні)).

== '''Функціональний аналіз системи''' ==
Так як простежується залежність широти, довготи і висоти від координат, значить в деякому просторі функцій однозначно визначені 3 функції:
 <math>f(z) ~ = ~ 0.01 ~ \times ~ z</math>
 <math>g(x) ~ = ~ 0.01 ~ \times ~ x</math>
 <math>h(y) ~ = ~ 0.01 ~ \times ~ y</math>
На основі даних функцій можна скласти графіки, щоб простежити поведінку цих функцій і поведінку функцій, якi зумовлюють значення X,Y,Z. Розглянемо на прикладі першої функції.
 [[File:Graph1.png|none|thumb|442x442px]]
Функція <math>f(z)</math> є монотонно зростаючою, так як вона зростає на всій області визначення, тобто 
 <math>\forall m,k\in\R:m < k \rightarrow f(x_m) < f(x_k)</math>
Функція є непарною і аперiодичною, так як не існує такого числа Т, при якому було б справедливо
 <math>\forall T\ne0 \rightarrow f(z+T) = f(z)</math>
але справедливо
 <math>f(-z) = -f(z)</math>
Так як областю визначення функції є відрізок <math>E = [-30 000 001.5;30 000 001.5]</math>, то справедливо говорити, що
 <math>\sup f(z) \approx 30 000 0</math>
 <math>\inf f(z) \approx -30 000 0</math>
або
 <math>\lim_{z \to \sup E} f(z) = \sup f(z)</math>
А тепер розберемося з прирощенням функції <math>f(z)</math>. Так як функція монотонна і зростає, то її приріст на всій області значень буде позитивним. Що щодо диференціала функції, який є лінійною частиною приросту функції, то в деякій точці <math>x_0</math> він буде дорівнює
 <math>\mathrm{d}_{x_0}f(z) = f'(x_0)z</math>
де <math>f'(x_0)</math> позначає похідну <math>f</math> в точці <math>x_0</math>, а z -приріст аргументу при переході від <math>x_0</math> к  <math>x_0 + z</math>. Таким чином, підставляючи значення, отримаємо
 <math>\mathrm{d}f(z) = (0.01 \times z)' = 0.01</math>
Це означає, що диференціали вихідної функції <math>f(z) = z</math> і функції <math>f(z) = 0.01z</math> відрізняються також в 100 разів або в 0.01:
 <math>\mathrm{d}f(z) = z' = 1</math>
Таким чином, знайдені <math>\sup f(z),\inf f(z),\lim f(z), \mathrm{d}f(z)</math> для функції <math>f(z) = 0.01 \times z</math> відрізняються від цих же значень вихідної функції <math>f(z) = z</math> в 0.01 раз, а значить справедливо вважати, що функція відрізняється від вихідної в 0.01 рази.

== '''Загальні відомості''' ==
Альфійська система координат ефективно організовує звичайну систему координат в грі, що дозволяє працювати з більш великими значеннями. Однак, це призводить і до ряду незручностей, а саме - разом із зростанням значень X,Y,Z, ростуть і дробові частини широти, довготи і висоти, що призводить до більш кропіткої роботи з математичними обчисленнями даних осей, так як доводиться працювати з дробовими частинами, довжина яких іноді може досягати 10 і навіть 20 символів.